Propagación del sonido. Impacto acústico.
¿Qué es el sonido? Definición y unidades de medida.
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- El sonido es una onda de presión, que se transporta energía sin transporte de masa por medio de un medio elástico.
- Normalmente, nos interesará la propagación de estas ondas a través del aire.
- Llamaremos presión sonora a la desviación local de la presión con respecto a la presión media o de equilibrio causada por la onda sonora $$p_{os} = p - p_a$$
- Esta desviación de la presión suele medirse mediante micrófono o un hidrófono
- Para medir las ondas sonoras se suele definir un nivel sonoro en escala logarítmica a partir de una presión de referencia $p_\text{ref} = 20\cdot 10^{-6} Pa$, que se considera el umbral de audición humana (en realidad a 1kHz), de la siguiente formato:
$$L_P = 10 \log_{10} \left( \frac{p_{os_\text{rms}}^2}{p_\text{ref}^2}\right) = 20 \log_{10} \left( \frac{p_{os_\text{rms}}}{p_\text{ref}}\right) dB$$
siendo $p_{os_\text{rms}} = \left(\frac{1}{T}\int_0^T p_{os}(t)^2 dt\right)^{1/2}$
- A veces también se define a partir de la potencia sonora como $L_w = 10 \log_{10} \left( \frac{W_{os}}{W_\text{ref}}\right)$, siendo la potencia de referencia $W_\text{ref} = 10\cdot 10^{-12}{W}$
- Se suele restringir el análisis a las frecuencias audibles, concretamente entre los 60Hz y los 8kHz
- Promediado A, consiste en el filtrado espectral de la presión según la figura:
Regulaciones sobre el nivel sonoro
Propagación del ruido
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La norma asume que tenemos un receptor (r) y una o varias fuentes (s de "source").
- Agregación de multiples fuentes en una fuente equivalente.
Un grupo de fuentes puntuales puede ser descrita como una fuente equivalente puntual localizada en el centro del grupo si se cumplen las siguientes condiciones:- Las fuentes tienen una intensidad y altura sobre el suelo similares.
- Las condiciones de propagación desde cada fuente al receptor son similares.
- La distancia desde el punto de la fuente agregada equivalente hasta el receptor es más del doble de la máxima distancia en el conjunto de fuentes.
- Agregación del nivel sonoro recibido desde $N_s$ fuentes:
\[L_{AT} = L_{AT_1} \oplus L_{AT_2} \oplus \dots \oplus L_{AT_{N_s}} = 10 \log_{10} \left(\sum_{n=1}^{\text{N_s}} \sum_{j=1}^{8} 10^{0.1\cdot L_{{Af_jT}_n}}\right) \]
- Fuentes líneales y superficiales pueden ser divididas en fuentes puntuales desde las que se puede calcular la propagación del sonido. Esas fuentes puntuales equivalentes deben estar a una distancia del punto de recepción de más del doble de la dimensión máxima que representan y tener las mismas condiciones de propagación. Si las condiciones de propagación difieren por ejemplo por la existencia de barreras, estas deberán tenerse en cuenta previamente para dividir el elemento.
Podemos calcular el nivel sonoro propagado ($L_{fT}(DW)$) hasta el receptor para cada banda de frecuencia como:
\[
L_{fT}(DW)=L_{Wf} + D_c - A_{b_f}
\]
donde $L_{Wf}$ es el nivel de sonido en la banda emitido por la fuente, $D_c$ la corrección direccional y $A_{b_f}$ es la atenuación en la banda en la propagación de la fuente al receptor dada por la ecuación.
- Corrección direccional: $$D_c = \underbrace{D_I}_{\scriptsize\mbox{índice direccional}} + \underbrace{D_\Omega}_{\scriptsize\mbox{ índice de propagación para ángulos sólidos }<4\pi}$$
Si la fuente es omnidireccional y la propagación es libre (áng. sólido $=4\pi$), entonces $D_c = 0 dB$. En general será $D_c = 10 log_{10}\left(\frac{4\pi}{\Omega}\right) $dB donde $\Omega$ es el ángulo solido en la que se propaga el sonido.
Por ejemplo, si una superficie cercana bloque la propagación, el angulo sólido restante sería la mitad $\Omega=\frac{4\pi}{2} \,\rightarrow D_c \approx 3.0 dB$. Nota: En este caso, la reflexión en esa superficie no debería tenerse en cuenta de forma independiente, al estar ya incluida. - La atenuación en la banda puede descomponerse como:
\[A_{b_f} = \underbrace{A_{div}}_{\scriptsize\mbox{divergencia geométrica}} +
\underbrace{A_{atm}}_{\scriptsize\mbox{absorción atmosférica}} +
\underbrace{A_{gr}}_{\scriptsize\mbox{efecto suelo}} + \underbrace{A_{bar}}_{\scriptsize\mbox{pantalla/barrera}} +
\underbrace{A_{misc}}_{\scriptsize\mbox{Otros}}
\]
- Atenuación por absorción atmosférica (transporte, rotación, vibraciones moleculares, etc.)
\[ A_{atm} = \frac{\alpha \cdot d}{1000}\]
donde $\alpha(f,\,H.R.,\,T,\,p_a)$ es el coeficiente de atenuación atmosférica en dB/km, tal y como se indica en la norma ISO 9613-1. Los parámetros con más influencia en $\alpha$ son la frecuencia y la humedad relativa. Algunos ejemplos de dicho coeficiente se muestran en la tabla siguiente que aparecía como ejemplo en la ISO9613-2:1996:
- Es el efecto de la interferencia entre el sonido propagado directamente de fuente a receptor y el reflejado en el suelo.
- Debido a la dirección de reflexión y atenuación, solo el suelo cercano a la zona de recepción y de la fuente es el más relevante.
- Se considera suelo plano o con pendiente aproximadamente constante.
¡Atención! $A_{gr}$ contiene tanto el efecto de atenuación como de reflexión por lo que su signo puede cambiar.
\[ A_{gr} = \underbrace{A_s}_{\scriptsize\mbox{ región fuente}}+ \underbrace{A_r}_{\scriptsize\mbox{ región receptora}}+ \underbrace{A_m}_{\scriptsize\mbox{ región intermedia}}\]
$A_{s,r,m}(f,\,G_{s,r,m})$, donde $G$ es el factor del tipo de suelo
- Suelo duro/compacto $\Rightarrow G=0$
Pavimentos, agua, hielo, cemento, y en general, todos los suelos con porosidad baja. - Suelo poroso $\Rightarrow G=1$
Suelo cubierto por hierba, árboles u otra vegetación, incluyendo todos los suelos adecuados para la producción de vegetales, pastos, etc. - Suelo mixto $0 <G <1$
La región incluye parte de suelo poroso y parte compactado, $G$ estará entre 0 y 1, empleándose como valor de $G$ la proporción de suelo poroso en la región.
El método CNOSSOS-EU incluye está tabla para ayudar en la asignación del coeficiente al suelo:
- $A_s(f,\,G_s)$ y $A_r(f,\,G_r)$ pueden calcularse según la frecuencia con las siguientes expresiones
Freq (Hz) $A_{s,r}\, (dB)$ 63 $-1.5$ 125 $-1.5 + G\cdot\left(1.5+3 e^{-0.12(h-5)^2}\left(1-e^{-d_p/50} \right)+5.7e^{-0.09h^2}\left( 1-e^{-2.8\cdot 10^{-6} d_p^2} \right) \right)$ 250 $-1.5 + G\cdot\left(1.5+8.6 e^{-0.09h^2}\left(1-e^{-d_p/50} \right) \right)$ 500 $-1.5 + G\cdot\left(1.5+ 14.0e^{-0.46h^2}\left(1-e^{-d_p/50} \right) \right)$ 1000 $-1.5 + G\cdot\left(1.5+ 5.0e^{-0.9h^2}\left(1-e^{-d_p/50} \right) \right)$ 2k-8k $-1.5(1-G)$ - $A_m(f,\,G_m)$ sólo existirá (será $\neq 0$) si $30(h_s+h_r) < d_p$
$A_{s,r}$(dB)Freq. (Hz) 63 $-3 \left(1-\frac{30(h_s+h_r)}{d_p}\right)$ 125-8000 $-3 \left(1-\frac{30(h_s+h_r)}{d_p}\right)\left(1-G_m\right)$
Nota: ¡La nueva revisión ISO9613-2:2024 va a introducir algunos cambios en este término y el de la difracción!
- Consideraremos que tenemos una barrera o pantalla acústica cuando una barrera cumpla con las siguientes condiciones:
- Densidad "superficial" $\geq 10kg/m^2$
- Superficie cerrada sin huecos de tamaño significativo
- La longitud de su proyección horizontal sobre la dirección $\perp$ a la línea fuente-receptor es mayor que la londigud de onda de la octava corespondiente dada por $\lambda \approx \frac{340m/s}{f}$:
$$ l_l + l_r > \lambda$$
Figura de la norma explicativa sobre la última condición:
Podrían quedar como vías de propagación por difracción uno o dos ejes verticales de la pantalla y el eje superior de la misma.
Si solo quedase una vía de propagación:
- Difracción a través de un eje vertical:
\[A_{bar} = \max\left\{D_z,\,0\right\}\]
con $D_z$ dado por
\[D_z =10\log_{10}\left(3+\frac{C_2}{\lambda}C_3 z k_\text{met}\right)\]
donde $C_2 = 20$ e incluiría los efectos de reflexión en el suelo, si estos fuesen a introducirse como "fuentes imaginarias" adicionales, entonces debe emplearse $C_2 = 40$, $C_3 = 1$ para difracción simple, $z$ es un coeficiente que mide la diferencia entre las longitudes de los caminos de propagación de sonido directo (si no hubiese barrera) y con difracción, mientras que $k_\text{met}$ es un factor de corrección por efectos meteorológicos dada por- \( k_\text{met} = e^{-\frac{\sqrt{d_{ss}d_{sr}\frac{d}{2z}}}{2000}} \text{cuando } z>0\)
- \( k_\text{met} = 1 \text{cuando } z\leq 0\)
- $k_\text{met} \approx 1$ para difracción lateral y para distancias menores que 100m.
- Difracción a través del eje superior:
\[A_{bar} = \max\left\{D_z-A_{gr},\,0\right\}\]
donde el término $A_{gr}$ anula el efecto de $A_{gr}$, al ya estar incluido dentro de $D_z$
- En el caso de difracción simple podemos calcular $z$ a partir de la siguiente ecuación:
\[ z = \sqrt{(d_{ss}+d_{sr})^2+a^2}-d \] - Si tenemos doble difracción (por ejemplo en una barrera bastante ancha o dos barreras separadas)
\[ z = \sqrt{(d_{ss}+d_{sr}+e)^2+a^2}-d \]
y además, deberemos cambiar el valor de $C_3$ que será mayor que 1, concretamente tendremos $1<C_3\leq 3$:
\[ C_3 = \frac{1+\left(\frac{5\lambda}{e}\right)^2}{\frac{1}{3}+\left(\frac{5\lambda}{e}\right)^2}\]
- En todo caso, el efecto máximo vendría limitado por $D_z \leq 20 dB $ para difracción simple o $ D_z \leq 25dB$ para difracción doble.
- Si hay más de dos barreras, se puede calcular tomando las difracción doble entre aquellas dos que sean más efectivas y despreciar el resto.
- Si hay elementos laterales que reflejen, la atenuación puede ser menor (ver reflexión).
- En casos, como una autovía por debajo del nivel del suelo la atenuación real sería mayor que la aquí calculada.
- En el caso de que la línea una fuente y receptor pase por encima del borde superior de la barrera, deberemos cambiarle el signo al coeficiente $z$ definido anteriormente.
- Si hubiese varios caminos de difracción, se debe calcular los niveles de sonido por separado por cada eje de difracción agregándolas posteriormente (como si fuesen fuentes distintas).
Nota: el vídeo contiene una errata, cuando habla de z negativo. Z no puede salir negativo calculando, pero si la pantalla no interrumpe la vía de propagación directa, una vez calculado z se le cambia el signo.
El vídeo será revisado en una próxima edición.
En cualquier caso, mientras tanto si queréis escuchar la explicación también aparece mientras hago el apartado c del ejercicio 1.
- En este apartado se quiere tratar el efecto de reflexión que pueden provocar paredes más o menos verticales, techos, cubiertas, etc. que pueden reflejar el sonido hacia el receptor
- No se incluye la reflexión en el suelo pues ya esta considerada
- Para que se necesario incluir sus efectos se deben dar estas condiciones:
- El sonido reflejado puede alcanzar el receptor con un ángulo de incidencia ($\beta$) idéntica al ángulo reflejado
- Coeficiente de reflexión de la superficie $> 0.2$
- Longitud de la superficie suficientemente grande ($l>l_\text{min}$) para reflejar en la octava o banda de frecuencia considerada:
\[ \frac{1}{\lambda} > \frac{2}{\left(l_\text{min} \cos\beta\right)^2}\frac{d_{so}d_{ro}}{d_{so}+d_{ro}}\]
- En ese caso se debe simular los efectos de reflexión mediante una ``fuente imaginaria'' situada en el punto $S_i$, calculando la propagación hasta el receptor, y agregando sus efectos posteriormente.
- La fuente imaginaria tendrá un nivel de potencia sonora dada por
\[
L_{wf,im} = L_{wf} + 10 \log_{10} \rho_{rc} + D_{Ir}
\]
donde $D_{Ir}$ es el índice direccional de la fuente, teniendo en cuenta el camino real (hacia la superficie de reflexión), y $\rho_{rc}$ sería el coeficiente de reflexión del sonido para el ángulo de incidencia $\beta$.
Si no está disponible (ensayos, etc.), se puede estimar de esta tabla:
$\rho_{rc}$
| Muro planos y compactos | 1 |
| Muros de edificios con ventanas | 0.8 |
| Muro de fabrica con el 50% de su superficie formada por espacios abiertos, instalaciones, tuberías, … | 0.4 |
| Instalaciones totalmente abiertas (tuberías, torres, etc.) | 0 |
- La atenuación desde $S_i$ hasta el receptor deberá calcularse según el procedimiento normal.
- La norma cubre tres tipos de efectos:
- Atenuación a través de masas arbóreas $A_{fol}$
- Atenuación a través de un emplazamiento industrial $A_{site}$
- Atenuación a través de zonas residenciales $A_{hous}$
En esta presentación cubriremos la forma simplificada de $A_{fol}$. La nueva versión de la norma ha añade una forma más detallada de estimación de la atenuación a través de masas arbóreas cuando se dispone de un mayor número de datos sobre la misma.
- La masa arbórea debe ser suficientemente denso para bloquear totalmente el camino directo.
Orientativamente, se puede considerar que se da esta circunstancia cuando es imposible ver una distancia corta a través del mismo - La vegetación puede atenuar por estar
- Cercana a la fuente
- Cercana al receptor
- En ambas situaciones
- Para calcular $d_1$ y $d_2$ puede trazarse una curva con un radio de curvatura de 5km como en la figura anterior, o bien aproximarse mediante líneas a 15º del suelo
- La distancia de propagación a través de masa arbórea queda definida como
\[d_f = d_1 + d_2\] - Si $10\leq d_f \leq 20m$
Frec. (Hz) 63 125 250 500 1000 2000 4000 8000 $A_{fol}(dB)$ 0 0 1 1 1 1 2 3 - Si $20\leq d_f \leq 200m$
Frec. (Hz) 63 125 250 500 1000 2000 4000 8000 $\frac{A_{fol}}{d_f} (dB/m)$ 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.08 0.09 0.12