Matemática de las Operaciones Financieras Tema 2, 3, 4, 5

• Sabiendo que el tipo de interés anual es del 9%, calcular en capitalización compuesta: el tipo de interés mensual, el tipo de interés semestral,  y por último, el tipo de interés cuatrimestral . (resuelve y comprueba que ha hecho bien los cálculos)
• Calcular el montaje realizado de invertir 23 400 € al 1% semestral durante 9 años. Solución 27.989,8 euros
• A un inversor se le plantean dos posibilidades para sacar la mayor rentabilidad a un capital de 89 000 € durante 3 años. ¿Qué opción le interesa más? Solución (se resolverá en clase)

1. El 5% anual durante los 3 años.
2. El 4% mensual durante el primer año y el 3,5% anual durante los 2 años siguientes.

• Dos capitales, de 1 000 y 2 000 €, que vencen dentro de 1 año y 7 meses y dentro de 1 año y 9 meses, respectivamente, quieren ser sustituidos por otro capital que vence dentro de 3 años. El tipo de interés es el 3% mensual. ¿Cuánto asciende la cuantía del capital que sustituye a los otros dos? (se resolverá en clase)
• ¿Qué montante genera una inversión de 34 500 € al 2% de interés mensual durante 412 días? Solución 45.282,25 euros
• ¿A qué tipo de interés hemos solicitado un préstamo de 20 000 € si pasados ​​3 años hemos tenido que devolver a la entidad financiera 24 300 €? Solución i = 6,7%
• Un capital ha triplicado su valor en 2 años. ¿Qué tipo de interés anual se ha realizado la operación?
• Calcula al cabo de cuánto tiempo un capital duplica su valor al 8% anual. Solución 9 años
• Una empresa quiere reemplazar cuatro capitales de 1 200, 3 000, 2 000 y 4 000 euros que vencen a los 2, 4, 5 y 6 años, por uno único a los 7 años. Si el tipo de interés aplicado a la operación es del 8% anual, ¿de qué cuantía será el capital que vence a los 7 años? Solución 12.195 euros
• Calcular la TAE si la tasa nominal anual capitalizable semestralmente es del 7%. Solución i = 7,12%
• Halla la TIN capitalizable mensualmente si la TAE es del 8%. Solución: TIN = 7,72%

1.- Calcular la cantidad que se descuenta comercialmente a una letra cuyo valor nominal es de 2.000 €, que se ve dentro de 60 días y que se aplica un tanto simple de descuento del 8% anual. ¿Qué efectivo se entregará? Utilizar año comercial. Solución: 1.973,33 € 

2.- Sabemos que una letra que vencía a los 90 días le descontaron 35 € al aplicar el 9% de tanto de descuento simple comercial anual. ¿Cuál fue el nominal? Utilizar año comercial. Solución: 1.555,56 € 

3.- ¿Qué tipo de descuento comercial simple se descontó un capital que venció a los 20 días, si su era nominal de 3.500 € y el descuento ascendió a 12 €? Utilizar año comercial. Solución: 6,17% 

4.- ¿Cuánto duró una operación de descuento si sabemos cuál es el tanto comercial simple del 10% anual y qué se descontarán 15 € a un nominal de 2.000 €? Utilizar año comercial. Solución: 27 días 

5.- Calcule la cantidad que se descontará de un capital de 5.000 € que vence dentro de 105 días, al 8% anual de descuento simple racional de anual. Utilizar año comercial. Solución: 114 € 

6.- ¿Qué efectivo se entregará al descontar una letra que vence dentro de 87 días, de 10.000 € nominal si se aplica el 8% de tanto simple de descuento racional? Utilizar año comercial. Solución: 9.810,34 € 

7.- Calcular el descuento racional que corresponde a un efecto que se vence dentro de 90 días, que tiene un valor nominal de 2.000 € y se descuenta al 7% de descuento anual. Utilizar año comercial. Solución: 34,40 € 

8.- Calcular el efectivo que se entregará al descontar un efecto de 1.500 € al 9% de descuento racional anual durante 55 días. Utilizar año comercial. Solución: 1.479,65 € 

9.- Averigua el descuento racional de un capital de 300, 05 € colocado al 6% de interés simple anual que vence dentro de 2 años. Solución: 32,15 € 

10.- Calcula el descuento comercial de un efecto de 6.570 €, sabiendo que se descuento el día 8 de marzo y que vence el día 15 de mayo. Tipo aplicado a la operación, 9% anual. Solución: 110,16 € 

11.- Determinación del descuento comercial de un efecto de 6.010,12 € que vence dentro de 1 año, siendo el tanto de interés simple del 4% anual. Solución: 240,40 € siendo el tanto de interés simple del 4% anual. Solución: 240,40 € 

12.- Una letra de 12.000 € de nominal se libra el 10-febrero-2005 y tiene un vencimiento de 90 días (10-mayo-2005). El 8-marzo-2005 es presentada en la ventanilla del banco y éste realiza la liquidación del descuento y abona el efectivo de la letra el 10-marzo-2005. Calcula el plazo de descuento de la letra, los gastos de descuento y el efectivo que el banco entregará a la empresa tras el descuento de dicha letra. Solución: n=60 días, Dc=120 €, y C0= 11.880 €

13.- Una empresa tiene la siguiente cartera de letras: 

• 5.000 € Fecha de libramiento 15/abril y vencimiento a los 100 días
• 4.500 € Fecha de libramiento 18/abril y vencimiento a los 80 días
• 2.750 € Fecha de libramiento 05/mayo y vencimiento a los 45 días
• 8.000 € Fecha de libramiento 01 / junio y vencimiento a los 120 días

Hoy, 03/junio la empresa decide descontar las letras anteriores en un banco que cobra un 5% de descuento comercial simple y una comisión del 2,5 por mil con unos gastos fijos de 12 € por letra. Se pide: calcular el efectivo que el banco entregará a la empresa tras el descuento de ese paquete de letras. Solución: efectivo: 19.955,8 € 

1. Se han invertido tres capitales durante 4 años. El primero de 6,000 € al 4%, el segundo por importe de 7,000 € al 5% y el tercero se ha invertido al 8%, Si el tanto medio fuera del 6,5%, calcular a qué cantidad debería ascender el tercer capital ( capitalización compuesta). Solución x = 16.162,19 €
2. Se ha de realizar un pago de 3.500 € dentro de 150 días, y se acuerda con la empresa el fraccionar este pago en dos pagos de igual cuantía, el primero con vencimiento dentro de 85 días y el segundo a los 185 días. Calcular la cuantía de estos pagos para un tipo de interés del 6% TAE. 
3. Calcular la inversión única a efectuará en capitalización compuesta en sustitución de los capitales cuantías y tantos de valoración se indican a continuación: 3.000 € al 8%, 2.500 € al 9%, 1.300 € al 10% y 1.900 € al 12%. Sabiendo que el tanto medio aplicado será del 8% y el plazo de todas las inversiones será de 5 años. Solución C = 9.321,71 €

1.- El día 8-04-2008 se produce la devolución por impago de una letra de nominal 1.500 €. Los gastos de devolución cargados fueron del 1,5% sobre el nominal, y los gastos y comisiones por protesto ascendieron a 113 €. Si en la fecha en la que se produce dicha liquidación por devolución se crea una letra de resaca (gastos de creación 30 €) con vencimiento a los 60 días, con unos intereses de descuento del 9% y una comisión de cobranza del 0,4% sobre el nominal. Se pide: determinar el nominal de dicha letra de resaca. Solución 1.697,757 €